JavaScript数据结构——树的实现

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  在计算机科学中,树是两种十分重要的数据形状。树被描述为两种分层数据抽象模型,常用来描述数据间的层级关系和组织形状。树也是两种非顺序的数据形状。下图展示了树的定义:

  在介绍怎么用JavaScript实现树我想要 ,亲戚亲戚朋友儿先介绍有些和树相关的术语。

  如上图所示,一棵完整的树含有另另2个 发生树顶部的节点,称之为根节点(11),它不出父节点。树中的每另另2个 元素都叫做另另2个 节点,节点分为内部内部结构节点(图中显示为黄色的节点)和内部内部结构节点(图中显示为灰色的节点),共要有另另2个 子节点的节点称为内部内部结构节点,不出子元素的节点称为内部内部结构节点或叶子节点。另另2个 节点还可以 有祖先(根节点除外)和后代。子树由节点两种和它的后代组成,如上图中三角虚框中的次要就是一棵子树。节点拥有的子树的个数称之为节点的度,如上图中除叶子节点的度为0外,其余节点的度都为2。从根节点现在开始,根为第1层,第一级子节点为第2层,第二级子节点为第3层,以此类推。树的强度(强度)由树中节点的最大层级决定(上图中树的强度为4)。

  在一棵树中,具有相同父节点的一组节点称为兄弟节点,如上图中的3和6、5和9等一定会兄弟节点。

二叉树

  二叉树中的节点最多还可以 还可以 有另另2个 子节点,另另2个 是左子节点,另另2个 是右子节点。左右子节点的顺序还可以 颠倒。因此,二叉树中不发生度大于2的节点。

  二叉搜索树(BST——Binary Search Tree)是二叉树的两种,它规定在左子节点上存储小(比父节点)的值,在右子节点上(比父节点)存储大(或等于)的值。上图就是另另2个 二叉搜索树。

  下面亲戚亲戚朋友儿重点来看一下二叉搜索树的实现。

  根据二叉树的描述,另另2个 节点最多还可以 还可以 另另2个 子节点,亲戚亲戚朋友儿还可以 使用《JavaScript数据形状——链表的实现与应用》一文中的双向链表来实现二叉搜索树中的每另另2个 节点。下面是二叉搜索树的数据形状示意图:

  以下是亲戚亲戚朋友儿要实现的BinarySearchTree类的骨架次要:

class BinarySearchTree {
    constructor () {
        this.root = null;
    }

    // 向树中插入另另2个

节点
    insert (key) {}

    // 在树中查找另另2个

节点
    search (key) {}

    // 通过中序遍历依据遍历树中的所有节点
    inOrderTraverse () {}

    // 通过先序遍历依据遍历树中的所有节点
    preOrderTraverse () {}

    // 通我想要

序遍历依据遍历树中的所有节点
    postOrderTraverse () {}

    // 返回树中的最小节点
    min () {}

    // 返回树中的最大节点
    max () {}

    // 从树中移除另另2个

节点
    remove (key) {}
}

   先来看看向树中加带另另2个 节点。亲戚亲戚朋友儿借用《JavaScript数据形状——链表的实现与应用》一文中的双向链表DoubleLinkedList类来模拟树中的节点,在DoubleLinkedList类中,每另另2个 节点有另另2个 属性:element、next和prev。亲戚亲戚朋友儿在这里用element表示树中节点的key,用next表示树中节点的右子节点(right),用prev表示树中节点的左子节点(left)。

insert (key) {
    let newNode = new Node(key);

    if (this.root === null) this.root = newNode;
    else insertNode(this.root, newNode);
}

  当树的root为null时,表示树为空,这时直接将新加带的节点作为树的根节点。因此,亲戚亲戚朋友儿时需借有利于私有函数insertNode()来完成节点的加带。在insertNode()函数中,亲戚亲戚朋友儿时需根据新加带节点的key的大小来递归查找树的左侧子节点肯能右侧子节点,肯能根据亲戚亲戚朋友儿的二叉搜索树的定义,值小的节点永远保发生左侧子节点上,值大的节点(包括值相等的情况报告)永远保发生右侧子节点上。下面是insertNode()函数的实现代码:

let insertNode = function (node, newNode) {
    if (newNode.element < node.element) {
        if (node.prev === null) node.prev = newNode;
        else insertNode(node.prev, newNode);
    }
    else {
        if (node.next === null) node.next = newNode;
        else insertNode(node.next, newNode);
    }
};

  所有新节点还可以 还可以 作为叶子节点被加带到树中。在本文一现在开始给出的树的形状图中,肯能要加带节点2,对应的操作步骤如下:

  亲戚亲戚朋友儿传入树的根节点,依次进行递归,找到对应的叶子节点,因此修改节点的prev(左子节点)或next(右子节点)指针,使其指向新加带的节点。在上例中,肯能要加带节点4,它对应的位置应该是节点3的右子节点,肯能4比3大。肯能要加带节点21,对应的位置应该是节点25的左子节点......

  下面亲戚亲戚朋友儿来看看树的两种遍历依据:

  • 前序遍历(NLR——Preorder Traversal)也叫先序遍历,访问根节点的操作发生在遍历其左右子树我想要 。
  • 中序遍历(LNR——Inorder Traversal),访问根节点的操作发生在遍历其左右子树之间。
  • 后序遍历(LRN——Postorder Traversal),访问根节点的操作发生在遍历其左右子树我想要 。

  下面的另另2个 依据对应树的两种遍历依据:

// 前序遍历
let preOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    if (node !== null) {
        callback(node.element);
        preOrderTraverseNode(node.prev, callback);
        preOrderTraverseNode(node.next, callback);
    }
};

// 中序遍历
let inOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    if (node !== null) {
        inOrderTraverseNode(node.prev, callback);
        callback(node.element);
        inOrderTraverseNode(node.next, callback);
    }
};

// 后续遍历
let postOrderTraverseNode = function (node, callback) {
    if (node !== null) {
        postOrderTraverseNode(node.prev, callback);
        postOrderTraverseNode(node.next, callback);
        callback(node.element);
    }
};

  还可以 看过,你有些个多 函数的内容很相似,就是调整了左右子树和根节点的遍历顺序。这里的callback是另另2个 回调函数,还可以 传入任何你想执行的函数,这里亲戚亲戚朋友儿传入的函数内容是打印树的节点的key值。亲戚亲戚朋友儿将BinarySearchTree类的你有些个多 遍历依据的内容补充完整:

preOrderTraverse (callback) {
    preOrderTraverseNode(this.root, callback);
}

inOrderTraverse (callback) {
    inOrderTraverseNode(this.root, callback);
}

postOrderTraverse (callback) {
    postOrderTraverseNode(this.root, callback);
}

  为了构建本文一现在开始的那棵树,亲戚亲戚朋友儿执行下面的代码,因此测试preOrderTraverse()依据:

let tree = new BinarySearchTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(3);
tree.insert(6);
tree.insert(8);
tree.insert(10);
tree.insert(12);
tree.insert(14);
tree.insert(18);
tree.insert(25);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  注意节点插入的顺序,顺序不同,你肯能会得到不一样的树。preOrderTraverse()依据采用ES6的语法传入了另另2个 匿名函数作为参数callback的值,你有些匿名函数的主要作用就是打印树中节点的key值,还可以 对照顶端另另2个 遍历树节点的函数中的callback(node.element)搞笑的话,这里的callback就是你有些匿名函数,node.element就是节点的key值(还记得前面亲戚亲戚朋友儿说过,借用双向链表类DoubleLinkedList来模拟树的节点吗?)下面是前序遍历的执行结果:

11
7
5
3
6
9
8
10
15
13
12
14
20
18
25

  亲戚亲戚朋友儿参照前序遍历的定义,借住下面的示意图来理解整个遍历过程:

  在前序遍历函数preOrderTraverseNode()中,先执行callback(node.element),因此再依次递归左子树和右子树。亲戚亲戚朋友儿将树的根节点作为第另另2个 节点传入,首先打印的就是根节点11,因此现在开始遍历左子树,这将依次打印左子树中的所有左子节点,依次是7、5、3。当节点3的prev为null时,递归返回,继续查找节点3的右子节点,此九时点3的next值也为null,于是继续向上返回到节点5,现在开始遍历节点5的右子节点,于是打印节点6......最终所有的节点就按照你有些递归顺序进行遍历。

  因此亲戚亲戚朋友儿再来看看中序遍历的情况报告。

tree.inOrderTraverse((value) => console.log(value));
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
18
20
25

 

  在中序遍历函数inOrderTraverseNode()中,先递归左子树,因此执行callback(node.element),最后再递归右子树。同样的,亲戚亲戚朋友儿将根节点作为第另另2个 节点传入,递归到左子树的最后另另2个 左子节点3,肯能节点3的prev为null,所以递归返回,打印节点3,因此继续查找节点3的右子节点,节点3的next值也为null,递归返回到上一层节点5,现在开始打印节点5,我想要 再查找节点5的右子节点......最终整棵树按照你有些顺序完成遍历。

  最后再来看看过序遍历的情况报告。

tree.postOrderTraverse((value) => console.log(value));
3
6
5
8
10
9
7
12
14
13
18
25
20
15
11

 

  在后序遍历函数postOrderTraverseNode()中,先递归左子树,因此再递归右子树,最后执行callback(node.element)。同样的,亲戚亲戚朋友儿将根节点作为第另另2个 节点传入,递归到左子树的最后另另2个 左子节点3,肯能节点3的prev为null,所以递归返回,此时继续查找节点3的右子节点,节点3的next值也为null,递归返回并打印节点3,我想要 递归返回到上一层节点5,现在开始查找节点5的右子节点,节点5的右子节点是节点6,肯能节点6是叶子节点,所以直接打印节点6,因此递归返回并打印节点5。我想要 递归再向上返回到节点7并递归节点7的右子节点......按照你有些顺序最终完成对整棵树的遍历。

  接下来亲戚亲戚朋友儿再来看看对树的搜索。有两种要无缘无故执行的搜索依据:

  • 搜索树中的最小值
  • 搜索树中的最大值
  • 搜索树中的特定值

  搜索树中的最小值和最大值比较简单,肯能亲戚亲戚朋友儿的二叉搜索树规定了值小的节点永远在左子树(左子节点)中,值大(或相等)的节点永远在右子树(右子节点)中,所以,搜索最大值亲戚亲戚朋友儿只时需递归查找树的右子树直到叶子节点,就能找到值最大的节点。搜索最小值只时需递归查找树的左子树直到叶子节点,就能找到值最小的节点。下面是你有些个多 函数的实现:

let minNode = function (node) {
    if (node === null) return null;

    while (node && node.prev !== null) {
        node = node.prev;
    }
    return node;
};

let maxNode = function (node) {
    if (node === null) return null;

    while (node && node.next !== null) {
        node = node.next;
    }
    return node;
};

  第两种依据是搜索特定的值,亲戚亲戚朋友儿时需比较要搜索的值与当前节点的值,肯能要搜索的值小于当前节点的值,则从当前节点现在开始递归查找左子数(左子节点)。肯能要搜索的值大于当前节点的值,则从当前节点现在开始递归查找右子树(右子节点)。按照你有些逻辑,亲戚亲戚朋友儿的searchNode()函数实现如下:

let searchNode = function (node, key) {
    if (node === null) return null;

    if (key < node.element) return searchNode(node.prev, key);
    else if (key > node.element) return searchNode(node.next, key);
    else return node;
};

  肯能找到了对应的节点,就返回该节点,因此就返回null。亲戚亲戚朋友儿将BinarySearchTree类的你有些个多 搜索依据的内容补充完整:

search (key) {
    return searchNode(this.root, key);
}

min () {
    return minNode(this.root);
}

max () {
    return maxNode(this.root);
}

  下面是有些测试用例及结果:

console.log(tree.min().element); // 3
console.log(tree.max().element); // 25
console.log(tree.search(1) ? 'Key 1 found.' : 'Key 1 not found.'); // Key 1 not found.
console.log(tree.search(8) ? 'Key 8 found.' : 'Key 8 not found.'); // Key 8 found.

  让亲戚亲戚朋友儿来看一下search()依据的执行过程是怎么的。

  搜索key=1的节点,首先亲戚亲戚朋友儿传入树的根节点和key=1,肯能1小于根节点的值11,递归查找根节点的左子节点7,1<7,继续查找节点7的左子节点,直到找到叶子节点3,1仍然小于3,因此节点3不出左子节点了,所以返回false,整个递归现在开始向上返回,最终返回的结果是false,表示树中不出key=1的节点。

  相应地,对于搜索key=8的节点,也是先遍历根节点的左子节点7,肯能8>7,所以会遍历节点7的右子节点,找到节点9,8<9,遍历节点9的左子节点,此时找到节点9的左子节点正好是8,所以返回true,因此整个递归向上返回,最终的返回结果就是true,表示树中找到了key=8的节点。

  最后亲戚亲戚朋友儿再来看一下从树中移除另另2个 节点的过程,你有些过程要稍微复杂化有些。先来看看删除树节点的函数removeNode()的代码,稍后亲戚亲戚朋友儿再来完整讲解整个执行过程。

let removeNode = function (node, key) {
    if (node === null) return null;

    if (key < node.element) {
        node.prev = removeNode(node.prev, key);
        return node;
    }
    else if (key > node.element) {
        node.next = removeNode(node.next, key);
        return node;
    }
    else {
        // 第两种情况报告:另另2个

叶子节点(不出子节点)
        if (node.prev === null && node.next === null) {
            node = null;
            return node;
        }
        // 第二种情况报告:只含有另另2个

子节点
        if (node.prev === null) {
            node = node.next;
            return node;
        }
        else if (node.next === null) {
            node = node.prev;
            return node;
        }

        // 第两种情况报告:有另另2个

子节点
        let aux = minNode(node.next);
        node.element = aux.element;
        node.next = removeNode(node.next, aux.element);
        return node;
    }
};

  首不难 找到树中待删除的节点,这时需进行递归遍历,从根节点现在开始,肯能key值小于当前节点的值,则遍历左子树,肯能key值大于当前节点的值,则遍历右子树。注意,在递归遍历的过程中,亲戚亲戚朋友儿将node(这里的node传入的是树的根节点)的prev指针或next指针逐级指向下一级节点,因此返回整个node。当找到要删除的节点后,亲戚亲戚朋友儿要正确处理两种情况报告:

  • 该节点为叶子节点(不出子节点)
  • 该节点还可以 还可以 另另2个 子节点(左子节点或右子节点)
  • 该节点有另另2个 子节点(左右子节点都发生)

   亲戚亲戚朋友儿先看第两种情况报告:

  假设亲戚亲戚朋友儿要删除节点6,传入根节点11,整个执行过程如下:

  1. node=11,key=6,6<11,递归执行removeNode(7, 6)
  2. node=7,key=6,6<7,递归执行removeNode(5, 6)
  3. node=5,key=6,6>5,递归执行removeNode(6, 6)
  4. node=6,key=6,6=6,因此节点6的prev和next都为null,所以亲戚亲戚朋友儿将节点6设置为null,因此返回null
  5. 递归返回到步骤3,节点5的next将获取步骤4的返回值null
  6. 递归返回到步骤2,节点7的prev依然指向节点5,保持不变
  7. 递归返回到步骤1,节点11的prev依然指向节点7,保持不变
  8. 最后返回节点11

  因此亲戚亲戚朋友儿来看还可以 还可以 另另2个 子节点的情况报告:

  前面肯能删除了节点6,假设亲戚亲戚朋友儿现在要删除节点5,它有另另2个 左子节点3,亲戚亲戚朋友儿依然传入根节点11,来看看整个执行过程:

  1. node=11,key=5,5<11,递归执行removeNode(7, 5)
  2. node=7,key=5,5<7,递归执行removeNode(5, 5)
  3. node=5,key=5,5=5,因此节点5的prev=3,next=null,所以亲戚亲戚朋友儿将节点5替加带它的左子节点3,并返回节点3
  4. 递归返回到步骤2,节点7的next将获取步骤3的返回值3
  5. 递归返回到步骤1,节点11的prev依然指向节点7,保持不变
  6. 最后返回节点11

  亲戚亲戚朋友儿不时需将节点5从内存中删除,它会自动被JavaScript的垃圾回收器清理掉,你有些在《JavaScript数据形状——链表的实现与应用》一文中肯能介绍过。以上步骤是针对目标节点有左子节点的情况报告,对于有右子节点情况报告,执行过程是相似的。

  最后再来看第两种情况报告:

  前面肯能删除了节点6和节点5,现在亲戚亲戚朋友儿要删除节点15,它有左右子树,亲戚亲戚朋友儿传入根节点11,来看下具体执行过程:

  1. node=11,key=15,15>11,递归执行removeNode(15, 15)
  2. node=15,key=15,15=15,此时亲戚亲戚朋友儿时需找到节点15的右子树中的最小节点18,将节点15的key替加带节点18的key,因此将节点15的next节点(即节点20)作为起始节点进行遍历,找到并删除节点18,最后再将节点15(此时它的key是18)的next指针指向节点20,并返回节点15
  3. 递归返回到步骤1,节点11的next依然指向节点15,但此九时点15的key肯能变成18了
  4. 最后返回节点11

  试想一下,当删除节点15我想要 ,为了保证亲戚亲戚朋友儿的二叉搜索树形状稳定,时时需节点15的右子树中的最小节点来替换节点15,肯能直接将11的next指向20,则20肯能有另另2个 子节点13、18、25,这显然肯能不符合亲戚亲戚朋友儿二叉树的定义了。肯能将节点25用来替换节点15,节点20的值比节点25的值小,不应该老出在右子节点,这就是符合亲戚亲戚朋友儿的二叉搜索树的定义。所以,还可以 还可以 按照上述过程还可以 既保证不破坏树的形状,又能删除节点。

  亲戚亲戚朋友儿肯能完成了一现在开始亲戚亲戚朋友儿定义的二叉搜索树BinarySearchTree类的所有依据,下面是它的完整代码:

  1 let insertNode = function (node, newNode) {
  2     if (newNode.element < node.element) {
  3         if (node.prev === null) node.prev = newNode;
  4         else insertNode(node.prev, newNode);
  5     }
  6     else {
  7         if (node.next === null) node.next = newNode;
  8         else insertNode(node.next, newNode);
  9     }
 10 };
 11 
 12 let preOrderTraverseNode = function (node, callback) {
 13     if (node !== null) {
 14         callback(node.element);
 15         preOrderTraverseNode(node.prev, callback);
 16         preOrderTraverseNode(node.next, callback);
 17     }
 18 };
 19 
 20 let inOrderTraverseNode = function (node, callback) {
 21     if (node !== null) {
 22         inOrderTraverseNode(node.prev, callback);
 23         callback(node.element);
 24         inOrderTraverseNode(node.next, callback);
 25     }
 26 };
 27 
 28 let postOrderTraverseNode = function (node, callback) {
 29     if (node !== null) {
 500         postOrderTraverseNode(node.prev, callback);
 31         postOrderTraverseNode(node.next, callback);
 32         callback(node.element);
 33     }
 34 };
 35 
 36 let minNode = function (node) {
 37     if (node === null) return null;
 38 
 39     while (node && node.prev !== null) {
 40         node = node.prev;
 41     }
 42     return node;
 43 };
 44 
 45 let maxNode = function (node) {
 46     if (node === null) return null;
 47 
 48     while (node && node.next !== null) {
 49         node = node.next;
 500     }
 51     return node;
 52 };
 53 
 54 let searchNode = function (node, key) {
 55     if (node === null) return false;
 56 
 57     if (key < node.element) return searchNode(node.prev, key);
 58     else if (key > node.element) return searchNode(node.next, key);
 59     else return true;
 500 };
 61 
 62 let removeNode = function (node, key) {
 63     if (node === null) return null;
 64 
 65     if (key < node.element) {
 66         node.prev = removeNode(node.prev, key);
 67         return node;
 68     }
 69     else if (key > node.element) {
 70         node.next = removeNode(node.next, key);
 71         return node;
 72     }
 73     else {
 74         // 第两种情况报告:另另2个

叶子节点(不出子节点)
 75         if (node.prev === null && node.next === null) {
 76             node = null;
 77             return node;
 78         }
 79         // 第二种情况报告:只含有另另2个

子节点
 500         if (node.prev === null) {
 81             node = node.next;
 82             return node;
 83         }
 84         else if (node.next === null) {
 85             node = node.prev;
 86             return node;
 87         }
 88 
 89         // 第两种情况报告:有另另2个

子节点
 90         let aux = minNode(node.next);
 91         node.element = aux.element;
 92         node.next = removeNode(node.next, aux.element);
 93         return node;
 94     }
 95 };
 96 
 97 class BinarySearchTree {
 98     constructor () {
 99         this.root = null;
5000     }
101 
102     // 向树中插入另另2个

节点
103     insert (key) {
104         let newNode = new Node(key);
105 
106         if (this.root === null) this.root = newNode;
107         else insertNode(this.root, newNode);
108     }
109 
110     // 在树中查找另另2个

节点
111     search (key) {
112         return searchNode(this.root, key);
113     }
114 
115     // 通过先序遍历依据遍历树中的所有节点
116     preOrderTraverse (callback) {
117         preOrderTraverseNode(this.root, callback);
118     }
119 
120     // 通过中序遍历依据遍历树中的所有节点
121     inOrderTraverse (callback) {
122         inOrderTraverseNode(this.root, callback);
123     }
124 
125     // 通我想要

序遍历依据遍历树中的所有节点
126     postOrderTraverse (callback) {
127         postOrderTraverseNode(this.root, callback);
128     }
129 
1500     // 返回树中的最小节点
131     min () {
132         return minNode(this.root);
133     }
134 
135     // 返回树中的最大节点
136     max () {
137         return maxNode(this.root);
138     }
139 
140     // 从树中移除另另2个

节点
141     remove (key) {
142         this.root = removeNode(this.root, key);
143     }
144 }
BinarySearchTree

自平衡树

  顶端的BST树(二叉搜索树)发生另另2个 现象图片,树的每根边肯能会非常深,而其它边却还可以 还可以 几层,这会在这条深一点的分支加带带、移除和搜索节点时引起有些性能现象图片。如下图所示:

  为了正确处理你有些现象图片,亲戚亲戚朋友儿引入了自平衡二叉搜索树(AVL——Adelson-Velskii-Landi)。在AVL中,任何另另2个 节点左右两棵子树的强度之差最多为1,加带或移除节点时,AVL树会尝试自平衡。对AVL树的操作和对BST树的操作一样,不同点在于亲戚亲戚朋友儿还时需重新平衡AVL树,在讲解对AVL树的平衡操作我想要 ,亲戚亲戚朋友儿先看一下哪几种是AVL树的平衡因子。

  前面亲戚亲戚朋友儿介绍过哪几种是树(子树)的强度,对于AVL树来说,每另另2个 节点都保存另另2个 平衡因子。

  节点的平衡因子 = 左子树的强度 - 右子树的强度

  观察下面这棵树,亲戚亲戚朋友儿在顶端标注了每个节点的平衡因子的值:

  所有子节点的平衡因子都为0,肯能子节点不出子树。节点5的左右子树的强度都为1,所以节点5的平衡因子是0。节点9的左子树强度为1,右子树强度为0,所以节点9的平衡因子是+1。节点13的左子树强度为0,右子树强度为1,所以节点13的平衡因子是-1......AVL树的所有节点的平衡因子保持另另2个 值:0、+1或-1。同去,亲戚亲戚朋友儿也注意到,当某个节点的平衡因子为+1时,它的子树是向左倾斜的(left-heavy);而当某个节点的平衡因子为-1时,它的子树是向右倾斜的(right-heavy);当节点的平衡因子为0时,该节点是平衡的。一颗子树的根节点的平衡因子代表了该子树的平衡性。

  为了使AVL树重新达到平衡情况报告,亲戚亲戚朋友儿时需对AVL树中的次要节点进行重新排列,使其既符合二叉搜索树的定义,又符合自平衡二叉树的定义,你有些过程叫做AVL树的旋转。

  AVL树的旋转一共分为两种:

  • LL(left-left)旋转,新加带的节点发生树的根节点的左子树的左子树上。以非平衡因子的节点为中心将整棵树向右旋转。
  • LR(left-right)旋转,新加带的节点发生树的根节点的左子树的右子树上。先执行RR旋转,因此再执行LL旋转。
  • RR(right-right)旋转,新加带的节点发生树的根节点的右子树的右子树上。以非平衡因子的节点为中心将整棵树向左旋转。
  • RL(right-left)旋转,新加带的节点发生树的根节点的右子树的左子树上。先执行LL旋转,因此再执行RR旋转。

  下面是这两种旋转的操作示意图,顶端亲戚亲戚朋友儿会完整介绍每两种旋转的操作过程:

  对于LL旋转,在节点5的右子节点加带带节点4与在左子节点加带带节点3等同。对于LR旋转,在节点9的左子节点加带带节点8与在右子节点加带带节点10等同。对于RR旋转,在节点20的右子节点加带带节点25与在左子节点加带带节点18等同。对于RL旋转,在节点13的右子节点加带带节点14与在左子节点加带带节点12等同。

  亲戚亲戚朋友儿的自平衡二叉树AVLTree类将从BinarySearchTree类继承,同去亲戚亲戚朋友儿时需新增另另2个 依据getNodeHeight()用来获取任意节点的强度。

class AVLTree extends BinarySearchTree {
    constructor () {
        super();
    }

    // 计算节点的强度
    getNodeHeight (node) {
        if (node === null) return 0;
        return Math.max(this.getNodeHeight(node.prev), this.getNodeHeight(node.next)) + 1;
    };
}

  测试一下getNodeHeight()依据,亲戚亲戚朋友儿还是以本文一现在开始的那棵树为例,因此看一下不同节点的强度。

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(3);
tree.insert(6);
tree.insert(8);
tree.insert(10);
tree.insert(12);
tree.insert(14);
tree.insert(18);
tree.insert(25);

console.log(tree.getNodeHeight(tree.root)); // 4
console.log(tree.getNodeHeight(tree.search(7))); // 3
console.log(tree.getNodeHeight(tree.search(5))); // 2
console.log(tree.getNodeHeight(tree.min(7))); // 1

  根节点的强度为4,最小节点3的强度为1,节点5和节点7的强度分别为2和3。

  下面是两种旋转对应的实现代码:

/**
 * LL旋转: 向右旋转
 *
 *       b                           a
 *      / \                         / \
 *     a   e -> rotationLL(b) ->   c   b
 *    / \                         /   / \
 *   c   d                       f   d   e
 *  /
 * f
 *
 * @param node Node<T>
 */
rotationLL(node) {
    let tmp = node.prev;
    node.prev = tmp.next;
    tmp.next = node;
    return tmp;
}

/**
 * RR旋转: 向左旋转
 *
 *     a                              b
 *    / \                            / \
 *   c   b   -> rotationRR(a) ->    a   e
 *      / \                        / \   \
 *     d   e                      c   d   f
 *          \
 *           f
 *
 * @param node Node<T>
 */
rotationRR(node) {
    let tmp = node.next;
    node.next = tmp.prev;
    tmp.prev = node;
    return tmp;
}

/**
 * LR旋转: 先向左旋转,因此再向右旋转
 * @param node Node<T>
 */
rotationLR(node) {
    node.prev = this.rotationRR(node.prev);
    return this.rotationLL(node);
}

/**
 * RL旋转: 先向右旋转,因此再向左旋转
 * @param node Node<T>
 */
rotationRL(node) {
    node.next = this.rotationLL(node.next);
    return this.rotationRR(node);
}

  对于LL旋转和RR旋转,亲戚亲戚朋友儿还可以 按照顶端的示意图来看下执行过程。

  LL旋转,node=11,node.prev是7,所以tmp=7。因此将node.prev指向tmp.next,即将11的prev指向9。接着将tmp.next指向node,即将7的next指向11。即完成了图中所示的旋转。

  RR旋转,node=11,node.next是15,所以tmp=15。因此将node.next指向tmp.prev,即将11的next指向13。接着将tmp.prev指向node,即将15的prev指向11。即完成了图中所示的旋转。

  LR旋转是RR旋转和LL旋转的组合:

  RL旋转是LL旋转和RR旋转的组合:

  按照顶端给出的示意图,亲戚亲戚朋友儿的AVLTree类的insert()依据的实现如下:

insert (key) {
    super.insert(key);

    // 左子树强度大于右子树强度
    if (this.getNodeHeight(this.root.prev) - this.getNodeHeight(this.root.next) > 1) {
        if (key < this.root.prev.element) {
            this.root = this.rotationLL(this.root);
        }
        else {
            this.root = this.rotationLR(this.root);
        }
    }
    // 右子树强度大于左子树强度
    else if (this.getNodeHeight(this.root.next) - this.getNodeHeight(this.root.prev) > 1) {
        if (key > this.root.next.element) {
            this.root = this.rotationRR(this.root);
        }
        else {
            this.root = this.rotationRL(this.root);
        }
    }
}

  亲戚亲戚朋友儿依次测试一下这两种情况报告。按照顶端示意图中树的形状加带节点,因此按照前序遍历的依据打印节点的key。

  LL旋转的结果:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(3);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  LR旋转的结果:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);
tree.insert(8);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  RR旋转的结果:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(25);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  RL旋转的结果:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(13);
tree.insert(20);
tree.insert(14);

tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

   亲戚亲戚朋友儿用同样的依据修改remove()依据,因此测试下面两种情况报告下的节点删除:

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(5);
tree.insert(9);

tree.remove(15);
tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

let tree = new AVLTree();
tree.insert(11);
tree.insert(7);
tree.insert(15);
tree.insert(13);
tree.insert(20);

tree.remove(7);
tree.preOrderTraverse((value) => console.log(value));

  完整的自平衡二叉搜索树AVLTree类的代码如下:

   尽管自平衡二叉搜索树AVL还可以 很有效地帮助亲戚亲戚朋友儿正确处理有些树节点的操作现象图片,因此在插入和移除节点时其性能并一定会最好的。更好的选用是红黑树,红黑树也是两种自平衡二叉搜索树,因此它对其中的节点做了所以特殊的规定,使得在操作树节点的性能上要优于AVL。

  下一章亲戚亲戚朋友儿将介绍怎么用JavaScript来实现图你有些非线性数据形状。

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